রাখী ও সজিব একটি অংশীদারি ব্যবসায়ের দুইজন অংশীদার। তাদের মুনাফা বণ্টনের অনুপাত ৬:৪। তারা ফাহাদকে ১/৩ অংশ মুনাফা বণ্টনের চুক্তিতে ব্যবসায় নতুন অংশীদার হিসাবে গ্রহণ করে। রাখী, সজিব ও ফাহাদের মধ্যে মুনাফা বণ্টনের অনুপাত কত হবে?

একটি অংশীদারি ব্যবসায়ে নতুন অংশীদার যুক্ত হলে পুরাতন অংশীদারদের মুনাফার অংশ কমে যায় এবং নতুন অংশীদার তার অংশ লাভ করে। এর ফলে মুনাফা বণ্টনের অনুপাতের পরিবর্তন হয়। এই সমস্যা সমাধানের জন্য, প্রথমে অবশিষ্ট মুনাফার অংশ বের করতে হবে যা পুরাতন অংশীদারদের মধ্যে তাদের পুরাতন অনুপাত অনুযায়ী বণ্টন হবে।

দেওয়া আছে:

    
• রাখী ও সজিবের মুনাফা বণ্টনের অনুপাত = ৬ : ৪
    
• ফাহাদের নতুন অংশ = \(\frac{১}{৩}\) অংশ

ধাপ ১: অবশিষ্ট মুনাফার অংশ নির্ণয়।

মোট মুনাফার অংশ = ১

ফাহাদের অংশ = \(\frac{১}{৩}\)

রাখী ও সজিবের জন্য অবশিষ্ট মুনাফার অংশ = \(১ - \frac{১}{৩} = \frac{৩-১}{৩} = \frac{২}{৩}\) অংশ

ধাপ ২: অবশিষ্ট মুনাফার অংশ থেকে রাখীর নতুন অংশ নির্ণয়।

রাখী ও সজিবের পুরাতন অনুপাতের যোগফল = \(৬ + ৪ = ১০\)

রাখীর পুরাতন অনুপাতিক অংশ = \(\frac{৬}{১০}\)

রাখীর নতুন অংশ = অবশিষ্ট অংশ \(\times\) রাখীর পুরাতন অনুপাতিক অংশ

রাখীর নতুন অংশ = \(\frac{২}{৩} \times \frac{৬}{১০} = \frac{১২}{৩০} = \frac{২}{৫}\) অংশ

ধাপ ৩: অবশিষ্ট মুনাফার অংশ থেকে সজিবের নতুন অংশ নির্ণয়।

সজিবের পুরাতন অনুপাতিক অংশ = \(\frac{৪}{১০}\)

সজিবের নতুন অংশ = অবশিষ্ট অংশ \(\times\) সজিবের পুরাতন অনুপাতিক অংশ

সজিবের নতুন অংশ = \(\frac{২}{৩} \times \frac{৪}{১০} = \frac{৮}{৩০} = \frac{৪}{১৫}\) অংশ

ধাপ ৪: নতুন মুনাফা বণ্টনের অনুপাত নির্ণয়।

রাখী : সজিব : ফাহাদ = \(\frac{২}{৫} : \frac{৪}{১৫} : \frac{১}{৩}\)

এই ভগ্নাংশগুলিকে সরল করার জন্য, হরগুলির ল.সা.গু. (LCM) নিতে হবে। ৫, ১৫, ৩ এর ল.সা.গু. হল ১৫।

    
• রাখীর অংশ = \(\frac{২}{৫} = \frac{২ \times ৩}{৫ \times ৩} = \frac{৬}{১৫}\)
    
• সজিবের অংশ = \(\frac{৪}{১৫}\) (ইতিমধ্যেই হর ১৫ আছে)
    
• ফাহাদের অংশ = \(\frac{১}{৩} = \frac{১ \times ৫}{৩ \times ৫} = \frac{৫}{১৫}\)

সুতরাং, রাখী, সজিব ও ফাহাদের নতুন মুনাফা বণ্টনের অনুপাত হবে ৬ : ৪ : ৫।